Pese a sus escarceos iniciales en el mundo de los karts, Esteve Rabat optó en 2002 por la competición sobre dos ruedas. Se inició en la Copa Rieju y posteriormente se fogueó en torneos como Copa Honda XR40 y en varias pruebas de la Copa KTM 200.

A los catorce años debutó en el Campeonato de Cataluña de Motociclismo, en la categoría Supersport. Ese mismo año se embarcó también en la Copa CRF 450, en la que consiguió imponerse en alguna carrera y acabar finalmente tercero. En 2005, el equipo BQR de Raúl Romero le hizo debutar en el Campeonato de España de Velocidad (CEV), y al manillar de su Honda 125cc subió al podio en la carrera de Cheste. También ese año participó en cuatro pruebas del Campeonato Europeo.

2006 fue el año de su despegue. La oportunidad de dar el salto al escenario del Campeonato del Mundo le llegó en el Gran Premio de Catalunya, cuando Aleix Espargaró, piloto de BQR en 125cc, pasó a la categoría de 250cc y dejó libre una de las motos del octavo de litro. Con ella, Rabat debutó en Montmeló y disputó las restantes nueve carreras mundialistas. Logró sus primeros puntos en Malasia, donde acabó duodécimo.

Tras sus primeras experiencias en los Grandes Premios, Rabat corrió en 2006 de la mano de Repsol Honda Júnior Team, una gran oportunidad para seguir aprendiendo, consiguiendo finalizar en segundo lugar en el Gran Premio de China. La pasada temporada, Rabat corrió con una de las dos KTM del mismo equipo Repsol, obteniendo discretos resultados siendo la sexta posición cosechada en Assen como su mejor actuación. En 2009, el piloto barcelonés cambia de aires y correrá con el Blusens Aprilia.